Roman Mazur: Logika u podstaw...



Logika u podstaw...
----  Księga Gości  ----
   Wpisz  się...  |  Przeglądaj...



LOGIKA - ĆWICZENIA Z LOGIKI [ SPRZECZNY ZBIÓR ZDAŃ ] => PROCES SPRAWDZANIA SPRZECZNOŚCI ZBIORU ZDAŃ


11. SPRZECZNY ZBIOR ZDAN - jest to taki zbior zdan - przeslanek, ktorego koniunkcja jest falszem logicznym ( sprzecznosc takiego zbioru zdan ujawnia sie, postepujac analogicznie do "od dawien dawna" znanego nam juz dowodu “niewprost” ).

Oczywiscie nie ruszymy dalej bez konkretnego przykladu, ktory to ujawni sposob naszego postepowania w razie natkniecia sie na jednym z wielu szlakow zyciowych, jakie jeszcze przed nami, z tym, potencjalnie niebezpiecznym tworem, jakim jest proces sprawdzania sprzecznosci zbioru zdan. Zalozmy wiec, ze historia obdarowala nas takim oto zbiorem przeslanek:

“Na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc prawych Aniolow i nie moze tego zrobic nieskonczona ilosc upadlych Aniolow. Na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc upadlych Aniolow lub nie moze tego zrobic Czlowiek. Na lepek szpilki mozna teleportowac nanomikroba i na lepku szpilki nie zmiesci sie Czlowiek. Nieprawda, ze na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc prawych Aniolow lub nie mozna teleportowac tam nanomikroba.”

- oznaczamy sobie zdania skladowe poszczegolnych przeslanek i budujemy dla kazdej schemacik, zyskujac w ten sposob pokazny zestaw takowych:

Na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc prawych Aniolow i nie moze tego zrobic nieskonczona ilosc upadlych Aniolow.

1. ~ p ~ q

Na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc upadlych Aniolow lub nie moze tego zrobic Czlowiek.

2. ~ q V ~ r

Na lepek szpilki mozna teleportowac nanomikroba i na lepku szpilki nie moze zmiescic sie Czlowiek.

3. s ~ r

Nieprawda, ze na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc prawych Aniolow lub nie mozna teleportowac tam nanomikroba.

4. ~ (~ p V ~ s)

- teraz rozprawimy sie ze swoim nowym nabytkiem, przeksztalcajac go za pomoca znanych regul:
5. ~ p OK : 1
6. ~ q OK : 1
7. s OK : 3
8. ~ r OK : 3
9. ~ ~ p ~ ~ s NA : 4
10. ~ ~ p OK : 9
11. ~ ~ s OK : 9
12. p ON : 10

- naszym oczom ukazala sie sprzecznosc, zachodzaca pomiedzy wyrazeniami z wierszy : 5,12 , co sklania w tym miejscu kazdego logika do stwierdzenia, iz badany przezen uklad zdan jest sprzeczny.


CWICZENIE 18


Czeka nas teraz rozwazenie kilku ukladow przeslanek pod wzgledem ich przydatnosci do wzbogacenia populacji sprzecznych zbiorow zdan :


a) “Jesli na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc prawych Aniolow, to moze to zrobic nieskonczona ilosc upadlych Aniolow. Na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc upadlych Aniolow lub nie moze tego zrobic Czlowiek. Na lepek szpilki nie mozna teleportowac nanomikroba i na lepku szpilki moze zmiescic sie Czlowiek. Nieprawda, ze jezeli na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc prawych Aniolow, to mozna teleportowac tam nanomikroba.”

1. ~ p q
2. ~ q V ~ r
3. ~ s r
4. ~ (~ p s)
5. ~ s OK : 3
6. r OK : 3
7. ~ p ~ s NI : 4
8. ~ p OK : 7
9. ~ s OK : 7
10. ~ q OA : 2,6
11. ~ ~ p MT : 1,10
12. p ON : 11

Odp. Sprzecznosc : 8,12 - ten uklad zdan jest sprzeczny.
_____

b) “Na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc prawych Aniolow, lub moze to zrobic nieskonczona ilosc upadlych Aniolow. Jezeli na lepku szpilki moze zmiescic sie Czlowiek, to nie moze tego zrobic nieskonczona ilosc upadlych Aniolow. Na lepek szpilki nie mozna teleportowac nanomikroba i na lepku szpilki moze zmiescic sie Czlowiek. Nieprawda, ze na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc prawych Aniolow i nie mozna teleportowac tam nanomikroba.”

1. ~ p V q
2. r ~ q
3. ~ s r
4. ~ (~ p ~ s)
5. ~ s OK : 3
6. r OK : 3
7. ~ ~ p V ~ ~ s NK : 4
8. ~ ~ p OA : 5,7
9. p ON : 8
10. ~ q RO : 2,6
11. ~ p OA : 1,10

Odp. Sprzecznosc : 9,11 - ten uklad zdan jest sprzeczny.

_____

c) “Nieprawda, ze jesli na lepku szpilki nie moze zmiescic sie nieskonczona ilosc prawych Aniolow, to moze to zrobic nieskonczona ilosc upadlych Aniolow. Jezeli na lepku szpilki nie moze zmiescic sie Czlowiek, to moze to zrobic nieskonczona ilosc prawych Aniolow. Nieprawda, ze na lepku szpilki moze zmiescic sie Czlowiek lub nie mozna teleportowac tam nanomikroba . Nieprawda, ze na lepku szpilki moze zmiescic sie nieskonczona ilosc upadlych Aniolow i mozna teleportowac tam nanomikroba.”

1. ~(~ p q)
2. ~ r p
3. ~ (r V ~ s)
4. ~ (q s)
5. ~ p ~ q NI : 1
6. ~ p OK : 5
7. ~ q OK : 5
8. ~ r ~ ~ s NA : 3
9. ~ r OK : 8
10. ~ ~ s OK : 8
11. s ON : 10
12. ~ q V ~ s NK : 4
13. ~ ~ r MT : 2,6
14. r ON : 13

Odp. Sprzecznosc wystepuje w wierszach : 9,14 - ten uklad zdan jest sprzeczny.

_____

d) “Nieprawda, ze na lepku szpilki moze zmiescic sie nieskonczona ilosc prawych Aniolow wtedy i tylko wtedy, gdy nie moze tego zrobic nieskonczona ilosc upadlych Aniolow. Na lepku szpilki moze zmiescic sie Czlowiek i moze to zrobic nieskonczona ilosc prawych Aniolow. Jezeli na lepku szpilki moze zmiescic sie Czlowiek, to nie mozna teleportowac tam nanomikroba. Nieprawda, ze na lepek szpilki nie mozna teleportowac nanomikroba lub moze tam zmiescic sie Czlowiek.”

1. ~ ( p ~ q)
2. r p
3. r ~ s
4. ~ (~ s V r)
5. ~ p ~ q NR : 1
6. ~ p ~ q OR : 5
7. ~ q ~ p OR : 5
8. r OK : 2
9. p OK : 2
10. ~ s RO : 3,8
11. ~ ~ s ~ r NA : 4
12. ~ ~ s OK : 11
13. ~ r OK : 11

Odp. Sprzecznosci : 8,13 ; 10,12 - ten uklad jest sprzeczny.

Copyright (C) 1997 - 2014 by Roman Mazur





[ przykładowe wpisy ]